奥数题：倍数问题

　　奥数题:倍数问题

　　在10和31之间有多少个数是3的倍数?

　　答案与解析：

　　由尝试法可求出答案：

　　3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27，3×10=30

　　可知满足条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个.

　　注意：倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：

　　10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数;

　　1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数;

　　333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数。

　　由这个例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围。枚举法比较适用于数比较少的情况，是二年级小朋友应该掌握的一种方法。

　　考点：求几个数的最小公倍数的方法.

　　分析：根据“插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米”，用(26-1×4=100米可求出需要插红旗的'总距离是多少米;再根据“原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米”，可知如果起点一面不动，那么4和5米的公倍数也就是公共点的旗就不需要动;4和5的最小公倍数是20，用100÷20即可得出除了起点一面不移动外，还可以有5面不需移动.

　　解答：解：总距离：(26-1×4=100(米，

　　4和5的最小公倍数是20，

　　小学五年级最小公倍数问题奥数题及答案：所以除了起点一面不移动外，不需要移动的还有：100÷20=5(面;

　　答：如果起点一面不移动，还可以有5面不移动.

　　故答案为：5面.

　　例题1.若,,是三个互不相等的大于0的自然数，且++=1155，则它们的最大公约数的最大值为(，最小公倍数的最小值为(，最小公倍数的最大值为(

　　约数倍数答案：

　　解答：165、660、

　　1由于++=1155，而1155=3×5×7×11。令=，=，=.为，，的最大公约数，则++最小取7。此时=165.

　　2为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数尽量大，并且使，，的最小公倍数尽量小，所以应使=165，=1，=2，=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。

　　3为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=，即最小公倍数的最大值为。

　　一个五位数，分别被2，3，4，5，6，7，8，9，10除时，余数都等于1，则的最大值等于(。

　　答案与解析：

　　首先找到2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数，那么要想这个五位数分别被这些数除都余1，那么这个数就一定要等于最小公倍数的倍数加1，所以根据这个性质进行解题分析和切入。

　　2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数等于：

　　7×8×9×10÷(8,10=2520

　　于是有表达式：

　　=2520+1,=1,2,2……

　　当为五位数时，的最大值为=2520×39+1=

　　两数和÷(倍数+1=小数(一倍数。

　　两个数的和是20，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就正好等于另一个加数的两倍.这两个加数各是多少?

　　答案与解析：这两个加数分别是：96和1920。因为把第一个加数个位上的"0"去掉，得到了第二个加数的2倍，所以，第一个加数是第二个加数的20倍.把第二个加数看作"1倍数"，第二个加数就是"20倍数"，这两个数的和20就是"1+20"倍的数。根据这个"量"与"倍"的对应关系，可先求出第二个加数.这两个加数分别是：20/(1+20=96，20-96=1920。

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