高二文科数学公式及知识点
高二文科数学公式及知识点
凡事预则立，不预则废。学习数学需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是小编为大家整理的高二文科数学公式及知识点，希望对大家有所帮助!
一、集合：
1、子集的定义与重要性质：任何一个集合是它本身的一个子集，即。规定空集是任何集合的子集，即。如果，且，则=。如果且中至少有一个元素不在中，则叫的真子集，记作(。空集是任何非空集合的真子集。含个元素的集合的子集有2个，非空子集有2-1个，非空真子集有2-2个。
2、余集(或补集的定义与重要性质：
3、交集、并集的性质：∩=，∪=，
4、常用数集符号：整数集，自然数集，正整数集，有理数，实数集。
二、基本的初等函数：
1、函数的定义：在某变化过程中有两个变量,并且对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域，和的值对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
2、常用函数的作图与单调性
1、反比例函数：，图象为双曲线，1、当>0时，(在(-∞，0与(0，+∞上都是减函数，2、当<0时，f(x在(-∞,0与(0，+∞上都是增函数但要注意在(-∞，0∪(0，+∞上f(x没有单调性。
2一次函数y=kx+b(k≠0 ，图象为直线，可过两点作直线，1、当k>0时，(在上是增函数。2、当<0时，f(x在R上是减函数。
3、二次函数y=ax+bx+c 1、当a>时，函数(的图象开口向上，在(-∞，-，+∞上是增函数，2、当<0时，函数(的图象开口向下，在(-∞，-，+∞是减函数。图象为抛物线，可用五点法(判别式小于0时用三点法作图。
三种形式：
附：一元二次方程根与系数的关系：
4、对钩函数(一般学生不作要求：,增区间为，
减区间为图象如右：
5指数函数6对数函数7幂函数8三角函数等见后。
3、奇、偶函数的定义：
性质：(1奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称。(2奇函数在关于原点的对称区间上的单调性相同，偶函数在关于原点的对称区间上的单调性相反。
(3若奇函数有对称轴=,则它有周期=4,偶函数有对称轴=,则它有周期=2,
(4若奇函数在=0处有定义则(0=0，
函数的奇、偶性类型：
(1奇函数：如
(2偶函数：如
(3非奇非偶函数：如
(4既是奇函数又是偶函数：仅有一类：在定义域关于原点的对称区间上恒有(=0.
4、对于函数(的定义域内的每个值都有(+=(((0,则称(为周期函数，为它的一个周期。若为(的周期，则也是(的周期，为任一非0整数。
若满足，那么是周期函数，一个周期是=||;
5、函数的图象的对称性：
1、关于直线=对称时，(=(2-或(-=(+,特例：=0时，关于轴对称，此时 (=(-为偶函数。
2、=(关于(,对称时,(=2-(2-，特别==0时， (=-(-，即(关于原点对称，(为奇函数。
3、与函数=(关于直线=+对称的函数的解析式是，类似有与函数=(关于直线=-+对称的函数的解析式是
4、若(+=(-，则(的图像关于直线对称，
6、平移变换：。对于“从=(到=(-+”是“左加右减，上加下减”。
7、伸缩变换：将=(的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到 即
8、翻折变换：(1由=(得到=|(|，就是把=(的图象在轴下方的部分作关于轴对称的图象，即把轴下方的部分翻到轴上方，而原来轴上方的部分不变。
(2 由=(得到=(||，就是把=(的图象在轴右边的部分作关于轴对称的图象，即把轴右边的部分翻到轴的左边，而原来轴左边的部分去掉，右边的部分不变。
常用数学公式表
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 2-2=(+(- 3+3=(+(2-+2 3-3=(-(2++2
三角不等式 |+|≤||+|| |-|≤||+|| ||≤<=>-≤≤
|-|≥||-||-||≤≤||
一元二次方程的解-+√(2-4/2--+√(2-4/2
根与系数的关系1+2=-/1*2=/注：韦达定理
判别式2-4=0注：方程有相等的两实根
2-4>0注：方程有一个实根
2-4<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B=(tanA+tanB/(1-tanAtanB tan(A-B=(tanA-tanB/(1+tanAtanB
ctg(A+B=(ctgActgB-1/(ctgB+ctgA ctg(A-B=(ctgActgB+1/(ctgB-ctgA
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A ctg2A=(ctg2A-1/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2=√((1-cosA/2 sin(A/2=-√((1-cosA/2
cos(A/2=√((1+cosA/2 cos(A/2=-√((1+cosA/2
tan(A/2=√((1-cosA/((1+cosA tan(A/2=-√((1-cosA/((1+cosA
ctg(A/2=√((1+cosA/((1-cosA ctg(A/2=-√((1+cosA/((1-cosA
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B+sin(A-B 2cosAsinB=sin(A+B-sin(A-B
2cosAcosB=cos(A+B-sin(A-B -2sinAsinB=cos(A+B-cos(A-B
sinA+sinB=2sin((A+B/2cos((A-B/2 cosA+cosB=2cos((A+B/2sin((A-B/2
tanA+tanB=sin(A+B/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B/sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n=n(n+1 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1(2n+1/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+12/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1=n(n+1(n+2/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a2+(y-b2=r2 注：(a,b是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程2=22=-22=22=-2
直棱柱侧面积=*斜棱柱侧面积='*
正棱锥侧面积=1/2*'正棱台侧面积=1/2(+''
圆台侧面积=1/2(+'=(+球的表面积=4*2
圆柱侧面积=*=2*圆锥侧面积=1/2**=**
弧长公式=*是圆心角的弧度数>0扇形面积公式=1/2**
锥体体积公式=1/3**圆锥体体积公式=1/3**2
斜棱柱体积='注：其中,'是直截面面积，是侧棱长
柱体体积公式=*圆柱体=*2
1.=(为常数'=0
2.=^'=^(-1
3.=^'=^
=^'=^
4.='=/
='=1/
5.='=
6.='=-
7.='=1/^2
8.='=-1/^2
9.='=1/√1-^2
10.='=-1/√1-^2
11.='=1/1+^2
12.='=-1/1+^2
1、导数的定义：在点处的导数记作。
2。导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①=/（0）表示过曲线=（）上（0，（0））切线斜率。=/（）表示即时速度。=/（）表示加速度。
3。常见函数的导数公式：
4。导数的四则运算法则：
5。导数的应用：
（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；
注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。
（2）求极值的步骤：
①求导数；
②求方程的根；
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；
（3）求可导函数值与最小值的步骤：
ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。
分层抽样
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准
(1以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
分层的比例问题
(1按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
(1定义：
对于函数=((∈，把使(=0成立的实数叫做函数=((∈的零点。
(2函数的零点与相应方程的根、函数的图象与轴交点间的关系：
方程(=0有实数根?函数=(的图象与轴有交点?函数=(有零点。
(3函数零点的判定(零点存在性定理：
如果函数=(在区间[，]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有(·(<0，那么，函数y=f(x在区间(a，b内有零点，即存在c∈(a，b，使得f(c=0，这个c也就是方程f(x=0的根。
二二次函数y=ax2+bx+c(a>0的图象与零点的关系
三二分法
对于在区间[，]上连续不断且(·(<0的函数=(，通过不断地把函数(的零点所在的区间一分为二，使区间的'两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
1、函数的零点不是点：
函数=(的零点就是方程(=0的实数根，也就是函数=(的图象与轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。
2、对函数零点存在的判断中，必须强调：
(1、(在[，]上连续;
(2、(·(<0;
(3、在(，内存在零点。
这是零点存在的一个充分条件，但不必要。
3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数=(在区间[，]上的图象是否连续不断，再看是否有(·(<0.若有，则函数=(在区间(，内必有零点。
四判断函数零点个数的常用方法
1、解方程法：
令(=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：
利用定理不仅要判断函数在区间[，]上是连续不断的曲线，且(·(<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性才能确定函数有多少个零点。
3、数形结合法：
转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。
已知函数有零点(方程有根求参数取值常用的方法
1、直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。
2、分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。
3、数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。
等腰直角三角形面积公式：=2/2，=/2=2/4(其中为直角边，为斜边，为斜边上的高。
面积公式
若假设等腰直角三角形两腰分别为,，底为，则可得其面积：
=/2。
且由等腰直角三角形性质可知：底边上的高=/2，则三角面积可表示为：
=/2=2/4。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。
一、导数的应用
1、用导数研究函数的最值
确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。
学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
2、生活中常见的函数优化问题
1）费用、成本最省问题
2）利润、收益最大问题
3）面积、体积最（大）问题
二、推理与证明
1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律；类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
对于含有参数的一元二次不等式解的讨论
1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。
2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。
通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。
四、坐标平面上的直线
1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。
2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。
3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。
五、圆锥曲线
1、内容要目：直角坐标系中，曲线是方程（，）=0的曲线及方程（，）=0是曲线的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。
2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线
上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。
3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。
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